Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
Даны 4 точки: A, B, C, D. Найти такую точку O, что сумма расстояний от неё до данных точек минимальна.
В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.
Постройте правильный десятиугольник.
|
|
 |
Условие
Постройте правильный десятиугольник.
Решение
Построим окружность радиуса 1 и проведем в ней два
перпендикулярных диаметра AB и CD. Пусть O — центр окружности, M — середина отрезка OC, P — точка пересечения прямой AM
и окружности с диаметром OC (рис.). Тогда
AM2 = 1 + =
, а значит,
AP = AM - PM = (
- 1)/2 = 2 sin 18o (см. задачу 5.46),
т. е. AP — длина стороны
правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 8 |
| Название | Построения |
| Тема | Построения |
| параграф | |
| Номер | 10 |
| Название | Разные задачи |
| Тема | Построения (прочее) |
| задача | |
| Номер | 08.065 |
