Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.

   Решение

На линейке длиной 9 см нет делений.
Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

   Решение

Постройте треугольник ABC, если известны длина биссектрисы CD и длины отрезков AD и BD, на которые она делит сторону AB.

   Решение

Какую фигуру образует множество всех вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание?

   Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

   Решение

Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Решение

Согласно задаче 60607  α = ^P₁/_Q1 + (^P₂/_Q2 – ^P₁/_Q1) + (^P₃/_Q3 – ^P₂/_Q2) + ...  (частичные суммы этого ряда равны ^P_n/_Qn). Согласно задаче 60602 б) этот ряд совпадает с рядом в условии.

Источники и прецеденты использования