Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все степени чисел 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, лежащие в промежутке от 1 до 10000 и выстройте их по порядку. Найдите среди них пары чисел, разность между которыми не превосходит 10.

   Решение

---

На предприятии трудятся 50000 человек. Для каждого из них сумма количества его непосредственных начальников и его непосредственных подчинённых равна 7. В понедельник каждый работник предприятия издаёт приказ и выдаёт копию этого приказа каждому своему непосредственному подчинённому (если такие есть). Далее, каждый день работник берёт все полученные им в предыдущий день приказы и либо раздаёт их копии всем своим непосредственным подчинённым, либо, если таковых у него нет, выполняет приказы сам. Оказалось, что в пятницу никакие бумаги по учреждению не передаются. Докажите, что на предприятии не менее 97 начальников, над которыми нет начальников.

   Решение

---

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код  – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

   Решение

---

На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
  а) красными;
  б) синими?

   Решение

---

Найдите наименьшее натуральное n, для которого число nⁿ не является делителем числа 2008!.

   Решение

---

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

   Решение

Тема:    [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11 Название задачи: Круговое свойство дробно-линейных отображений.

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Подсказка

См. задачу 61181.

Источники и прецеденты использования