Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением  ^a/_{cos α} = ^b/_{cos β},  то треугольник – равнобедренный.

   Решение

Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

   Решение

Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.

   Решение

Число Y получается из натурального числа X некоторой перестановкой его цифр. Известно, что  X + Y = 10²⁰⁰.  Доказать, что X делится на 50.

   Решение

а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

   Решение

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a (0;);
в) x_{n + 1} = ,    a > 0, x₀ = 0.

   Решение

Темы:    [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a (0;);
в) x_{n + 1} = ,    a > 0, x₀ = 0.

Источники и прецеденты использования