Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

   Решение

---

На плоскости дано множество из n9 точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.

   Решение

---

Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)

   Решение

---

В треугольнике ABC высота AH равна h, BAC = , BCA = . Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

---

Если дан ряд из 15 чисел

то можно написать второй ряд

где b_i(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших a_i. Существует ли ряд чисел a_i, если дан ряд чисел b_i:

   Решение

---

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

   Решение

---

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?

   Решение

---

Докажите тождество:

   Решение

Темы:    [ Формальные степенные ряды ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите тождество:

Подсказка

Данное равенство равносильно утверждению, что всякое положительное число может быть записано в десятичной системе счисления и при том только одним способом.

Источники и прецеденты использования