На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

   Решение

Решите уравнение   1 + 1 : (1 + 1 : (1 + 1 : (x + 2016))) = (1,2)².

   Решение

Высота АН треугольника АВС равна его медиане ВМ. На продолжении стороны АВ за точку В отложена точка D так, что  BD = AB.  Найдите угол BCD.

   Решение

В четырёхугольнике ABCD биссектрисы АЕ и СF углов A и C параллельны (см. рисунок). Докажите, что углы B и D равны.

   Решение

Графики функций  у = kx + b  и  у = bx + k  пересекаются. Найдите абсциссу точки пересечения.

   Решение

Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Графики функций  у = kx + b  и  у = bx + k  пересекаются. Найдите абсциссу точки пересечения.

Решение

  Первый способ. Искомая абсцисса является решением уравнения  kx + b = bx + k.  Это уравнение приводится к виду:  (k – b)x = k – b.  Так как данные графики пересекаются (не совпадают), то  k ≠ b,  поэтому  x = 1.

  Второй способ. Заметим, что  x = 1  является решением задачи: при  x = 1  обе заданные линейные функции принимают одно и то же значение  y = k + b.  Так как их графики пересекаются, то есть эти прямые имеют ровно одну общую точку, то других решений нет.

Ответ

x = 1.

Источники и прецеденты использования