Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма  3¹⁹⁷⁴ + 5¹⁹⁷⁴  делится на 13. Докажите это.

   Решение

---

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x³ + y  и  y³ + x  делятся на  x² + y².

   Решение

---

Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.)

   Решение

---

Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?

   Решение

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?

Решение

  Рассмотрим один скат двускатной крыши – прямоугольник ABCD (см. рисунок). Пусть E – середина AB, тогда E – вершина четырёхскатной крыши.
  "Отрежем" от ската двускатной крыши прямоугольные треугольники AED и BEC. Из них можно составить треугольник, равный треугольнику CDE и равный одному скату четырёхскатной крыши.

  Таким образом мы "перекроили" один скат двускатной крыши в два ската четырёхскатной, следовательно, на обе крыши понадобится одинаковое количество жести.

Ответ

На обе крыши понадобится одинаковое количество жести.

Источники и прецеденты использования