Информация о задаче

Выбрано 9 задач

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 15 и катет BC = 20. На гипотенузе AB отложен отрезок AD, равный 4, и точка D соединена с C. Найдите CD.

Решение

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что EA = FC.

Решение

Сторона треугольника равна 2 $\sqrt{7}$ , а две другие стороны образуют угол в 30^o и относятся как 1 : 2 $\sqrt{3}$ . Найдите эти стороны.

Решение

Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.

Решение

Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором AB = CD = a, $\angle$ BAD = $\angle$ BCD = $\alpha$ < 90^o, BC $\neq$ AD.

Решение

В прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 26, вписана окружность радиуса 4. Найдите периметр треугольника.

Решение

Докажите, что a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Решение

Найдите все натуральные n и k, удовлетворяющие равенству k⁵ + 5n⁴ = 81k.

Решение

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Решение

Условие

Решение

Ответ

Источники и прецеденты использования