ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Изначально на столе лежат 111 кусков пластилина одинаковой массы. За одну операцию можно выбрать несколько групп (возможно, одну) по одинаковому количеству кусков и в каждой группе весь пластилин слепить в один кусок. За какое наименьшее количество операций можно получить ровно 11 кусков, каждые два из которых имеют различные массы? Решить в целых числах уравнение xy = x + y. Две стороны треугольника равны 25 и 30, а высота, проведённая к третьей, равна 24. Найдите третью сторону. AB и CD – параллельные прямые, AC – секущая (точки B и D находятся по одну сторону от прямой AC), E и F – точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что AF = 96, CE = 110. Найдите AC.
Можно ли раздать шести детям 40 конфет так, чтобы у всех было разное количество конфет и у каждых двух вместе было менее половины всех конфет? Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4. По условиям шахматного матча победителем объявляется тот, кто опередил соперника на две победы. Ничьи в счет не идут. Вероятности выигрыша у соперников одинаковы. Число результативных партий в таком матче – величина случайная. Найдите её математическое ожидание. В треугольнике ABC угол B — прямой или тупой. На стороне BC взяты точки M и N так, что BM=MN=NC. Докажите, что ∠BAM>∠MAN>∠NAC. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL. Треугольники ACC1 и BCC1 равны. Их вершины A и B лежат по разные стороны от прямой CC1. Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются
вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите: На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки K и L так, что AK = KL = LB. Семь грибников собрали вместе 100 грибов. Обязательно ли найдутся два грибника, собравшие вместе не менее чем 36 грибов, если количества грибов, собранных каждым, попарно различаются? |
Задача 66298
УсловиеСемь грибников собрали вместе 100 грибов. Обязательно ли найдутся два грибника, собравшие вместе не менее чем 36 грибов, если количества грибов, собранных каждым, попарно различаются? РешениеПусть, например, грибники собрали 10, 12, 13, 14, 16, 17 и 18 грибов соответственно. Тогда любая пара вместе собрала не более чем 35 грибов, а ОтветНе обязательно. Замечания7 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке