Выбрано 7 задач 
Убрать все задачи
Около треугольника ABC описана окружность. Пусть AD и BE —
параллельные хорды. Известно, что отрезки BC и AD пересекаются,
ECD =
и
BAC = 2
ABC. Найдите отношение
периметра треугольника ABC к радиусу вписанной в него окружности.
Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.
Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?
Доказать без помощи таблиц, что
а) Можно ли квадрат
6×6 замостить костями домино
1×2 так, чтобы не было к швак, т. е. прямой, не
разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник
m×n, где m и n
больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы
не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник
6×8 можно замостить
костями домино так, чтобы не было к швак.
Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Площадь описанного круга в 12 раз больше площади вписанного круга. Найдите углы трапеции.
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г)
|
|
 |
Условие
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г)
Решение
См. статью А.Т. Колотова "Об одном разбиении прямоугольника".
Ответ
а), в) Можно; б), г) нельзя.
