Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?

   Решение

Темы:    [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Произвольные многоугольники ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.

Решение

Возьмем на плоскости произвольную прямую l и спроецируем на нее все многоугольники. При этом мы получим несколько отрезков, любые два из которых имеют общую точку. Рассмотрим левые концы этих отрезков и выберем из них самый правый (чтобы стало ясно, что значит «правый» и «левый», на прямой нужно задать направление). Полученная точка принадлежит всем отрезкам, поэтому проведенный через нее перпендикуляр к прямой l пересекает все данные многоугольники.

Источники и прецеденты использования