Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

   Решение

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

   Решение

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

   Решение

Темы:    [ Разрезания на параллелограммы ] [ Четность и нечетность ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Решение

У выпуклого многоугольника с нечётным числом сторон есть сторона, не параллельная ни одной из остальных его сторон, поскольку параллельные стороны выпуклого многоугольника разбиваются на пары. А если многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то для каждой его стороны найдётся сторона, ей параллельная (см. решения задач 34886 и 97796).

Источники и прецеденты использования