ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа. При дворе короля Артура собрались 2n рыцарей, причём каждый из них имеет
среди присутствующих не более n – 1 врага. Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна? На кафтане площадью 1 размещены Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности. |
Задача 78542
Условие
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух
точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка
перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки
такой системы лежат на одной окружности.
РешениеПоместим в данные точки единичные массы. Пусть O - центр масс полученной системы точек. При любом движении, переводящем систему точек в себя, точка O остается на месте. Поэтому для любых двух точек A и B из нашей системы OA=OB . Значит, все точки лежат на одной окружности с центром в точке O . Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке