Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.
Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.
На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что
AP : AD = 1 : n, Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что AQ : AC = 1 : (n + 1).
На сторонах произвольного треугольника ABC вне
его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C
и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами ,
и
при этих вершинах, причем
+
+
= 2
. Докажите, что углы
треугольника A'B'C' равны
/2,
/2,
/2.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.
Докажите, что при x ≥ 0.
Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.
Про последовательность x1, x2, ..., xn, ... известно, что для любого n > 1 выполнено равенство 3xn - xn - 1 = n. Кроме того, известно, что | x1| < 1971. Вычислить x1971 с точностью до 0, 000001.
|
|
 |
Условие
Про последовательность x1, x2, ..., xn, ... известно, что для
любого n > 1 выполнено равенство
3xn - xn - 1 = n. Кроме того, известно, что
| x1| < 1971. Вычислить x1971 с точностью до 0, 000001.
Решение
Ответ: 985,250000.
Рассмотрим вспомогательную последовательность yn = -
.
Легко проверить, что 3yn - yn - 1 = n. Поэтому xn - yn =
|xn-1 − yn-1|. Следовательно,
