Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   ¹/_a³ + ¹/_b³ + ¹/_c³ + ¹/_d³ ≤ ¹/_a³b³c³d³.

   Решение

---

Решите уравнение  

   Решение

---

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.

   Решение

---

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведённого через это боковое ребро и высоту основания, равна Q . Найдите объём призмы.

   Решение

Темы:    [ Правильная призма ] [ Объем призмы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведённого через это боковое ребро и высоту основания, равна Q . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть a – сторона основания данной правильной призмы, h – её высота, V – объём. По условию задачи

h = , Q = · h = ()2 = ,
откуда находим, что a = 2 . Следовательно,
V = · h = · = = = Q.

Ответ

Q .

Источники и прецеденты использования