Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?
Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.
Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.
Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За
улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?
Существует ли такое значение x, что выполняется равенство arcsin2x + arccos2x = 1?
Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?
При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено
четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг
от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель
решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а
потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения
поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)
По кругу написано семь натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.
|
|
 |
Условие
По кругу написано семь натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.
Подсказка
Подумайте о соотношении чётных и нечётных чисел среди написанных.
Решение
Выберем любое из записанных чисел и будем эти числа подряд перебирать. Либо мы найдём два подряд идущих числа одинаковой чётности (и тогда задача решена), либо не найдём таких чисел. В последнем случае чётные и нечётные числа будут чередоваться. Но для нечётного количества чисел это невозможно.
