Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
Можно ли число 1/10 представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?
В прямоугольной таблице m строк и n столбцов (m < n). В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.
В центре куба
сидит жук. Доказать, что он, переползая
через ребра, не сможет обойти все кубики
по одному разу.
Доказать, что 776776 + 777777 + 778778 делится на 3.
Когда встречаются два жителя Цветочного города, один отдает другому монету в 10 копеек, а тот ему - 2 монеты по 5 копеек. Могло ли случиться так, что за день каждый из 1990 жителей города отдал ровно 10 монет?
Известно, что p > 3 и p – простое число. Как вы думаете:
а) будут ли чётными числа p + 1 и p – 1;
б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?
Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность – тоже простые числа.
|
|
 |
Условие
Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность – тоже простые числа.
Решение
Если оба числа нечётны, то и сумма их, и разность будут чётны, а чётное простое число всего одно. Это значит, что среди искомых простых чисел обязательно одно чётное, то есть равно 2. Поэтому разность, второе число и сумма являются последовательными нечётными числами. Среди таких чисел одно обязательно делится на 3. Значит, одно из них равно 3. Итак, одно из чисел равно 2, разность (или сумма) равна 3. Единственная возможность – искомые числа 2 и 5.
Ответ
2 и 5.
