Напечатать все последовательности длины k из чисел 1..n.

   Решение

а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи   F(x) = F₀ + F₁x + F₂x² + ... + F_nxⁿ + ...

может быть записана в виде     где   = ,  = .

б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.

   Решение

В предложенном в предыдущей задаче алгоритме используется сравнение двух массивов (x <> last). Устранить его, добавив булевскую переменную l и включив в инвариант соотношение последовательность x - последняя.

   Решение

Напечатать все последовательности положительных целых чисел длины k, у которых i-ый член не превосходит i.

   Решение

Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан некоторый угол и точка A внутри него. Можно ли провести через точку A три прямые (не проходящие через вершину угла) так, чтобы на каждой из сторон угла одна из точек пересечения этих прямых со стороной лежала посередине между двумя другими точками пересечения прямых с этой же стороной?

Решение

Пусть это удалось: три прямые, проходящие через точку A, пересекают одну сторону угла в точках B, C, D (C – середина отрезка BD), а другую – в точках B', C', D' (C' – середина B'D'). Пусть прямая, проходящая через B' параллельно BD, пересекает прямые CC' и DD' в точках C'' и D'' соответственно. При гомотетии с центром A, переводящей B в B', точка C перейдёт в C'', а D – в D''. Значит, C'' – середина отрезка B'D'' , т.е. C'C'' – средняя линия треугольника D'B'D''. Поэтому  C'C'' || D'D''.  Но прямые C'C'' и D'D'' пересекаются в точке A. Противоречие.

Ответ

Нельзя.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования