ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гинзбург Б.Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 98214

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Итерации ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В каждой целой точке числовой оси расположена лампочка с кнопкой, при нажатии которой лампочка меняет состояние – загорается или гаснет. Вначале все лампочки погашены. Задано конечное множество целых чисел – шаблон S. Его можно перемещать вдоль числовой оси как жесткую фигуру и, приложив в любом месте, поменять состояние множества всех лампочек, закрытых шаблоном. Докажите, что при любом S за несколько операций можно добиться того, что будут гореть ровно две лампочки.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 73753

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

   а) x1, x2, x3, x4, x5 – положительные числа. Докажите, что квадрат суммы этих чисел не меньше учетверённой суммы произведений x1x2, x2x3, x3x4, x4x5 и x5x1.
   б) При каком наибольшем cn для любых неотрицательных x1, ..., xn верно неравенство  (x1 + x2 + ... + xn)2cn(x1x2 + x2x3 + ... + xnx1)
(в правой части n слагаемых)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .