ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Джукич Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 109708

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой  a + 99b = c,  нашлись два числа из одного подмножества.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110079

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Пятиугольники ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Джукич Д.

Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109752

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Джукич Д.

Найдите все такие нечётные натуральные  n > 1,  что для любых взаимно простых делителей a и b числа n число  a + b – 1  также является делителем n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109744

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Джукич Д.

Найдите все такие натуральные числа n, что для любых двух его взаимно простых делителей a и b число  a + b – 1  также является делителем n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .