ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Прасолов В.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 108611

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника. ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin γ/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98452

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся) так, что выполняются два условия:
  а) длины отрезков – 1, 2, 3, ... , 50;
  б) концы отрезков – это все целые точки от 1 до 100 включительно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108058

Темы:   [ Метод координат ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$] = [$\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$]?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98149

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что  P – QP и  P + Q  – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .