ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 56776

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M. Докажите, что  SACM = | SABM±SADM|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56777

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111658

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56779

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке OM и N — середины сторон AB и CDP и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а)  SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б)  SOPQ = SABCD/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56780

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .