Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 12]
Задача
61421
(#10.070)
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11
|
Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой (4, 0, 0, 0) и заканчивая самой пологой (1, 1, 1, 1).
Задача
61422
(#10.071)
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11
|
а) Диаграммы Юнга (4, 1, 1) и (3, 3, 0) не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?
б) Найдите все несравнимые пары наборов для s = 7.
Про диаграммы Юнга смотри здесь.
Задача
61423
(#10.072)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417, про показатели смотри в справочнике.
Задача
61424
(#10.073)
[Неравенство Мюрхеда]
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Пусть α = (α1, ..., αn) и β = (β1, ..., βn) – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если α ≠ β, то при всех неотрицательных x1, ..., xn выполняется неравенство Tα(x1, ..., xn) ≥ Tβ(x1, ..., xn).
Определение многочленов Tα
смотри в задаче 61417,
определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.
Задача
61425
(#10.074)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Выведите из неравенства Мюрхеда (задача
61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 12]