ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос
От кого (e-mail):
Что Вас интересует:
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'Д':

  • Движение
    Движением называют преобразование плоскости (пространства или фигуры на плоскости или в пространстве), сохраняющее расстояния между точками, то есть если A' и B' — образы точек A и B при движении, то A'B' = AB.

    *  Композиция движений является также движением.

    *  Преобразование, обратное движению, также является движением.

    *  При движении прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, а отрезки — в отрезки.

    *  При движении окружности переходят в окружности.

    *  Движение сохраняет углы между лучами (угол переходит в равный ему угол) и углы между окружностями. В частности, движение сохраняет касание.

    См. также раздел "теорема Шаля".

  • Двойное отношение

    —  Двойным отношением четверки точек A, B, C, D, лежащих на одной прямой, называют число

    (ABCD) = $\displaystyle {\frac{c-a}{c-b}}$ : $\displaystyle {\frac{d-a}{d-b}}$,

    где через a, b, c, d обозначены координаты точек A, B, C, D соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:

    (ABCD) = $\displaystyle {\frac{AC}{BC}}$ : $\displaystyle {\frac{AD}{BD}}$,

    подразумевая, что через AC/BC (соответственно AD/BD) обозначено отношение длин этих отрезков, если векторы $ \overrightarrow{AC}$ и  $ \overrightarrow{BC}$ (соответственно $ \overrightarrow{AD}$ и  $ \overrightarrow{BD}$) сонаправлены, или отношение длин отрезков, взятое со знаком "-", если эти векторы противоположно направлены.

    *  Двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
    см. задачу 58410


    —  Двойным отношением четверки прямых a, b, c, d, проходящих через одну точку, называют число

    (abcd )= ±$\displaystyle {\frac{\sin(a,c)}{\sin(b,c)}}$ : $\displaystyle {\frac{\sin(a,
d)}{\sin(b,d)}}$,

    знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми a и b, не пересекается ни с одной из прямых c или d (в этом случае говорят, что пара прямых a и b не разделяет пару прямых c и d), то (abcd ) > 0; в противном случае (abcd ) < 0.

  • Диаграмма Юнга

    Диаграммой Юнга, соответствующей показателю α=(α1, α2, ..., αn) называется лестница из n ступенек, у которой высота k-ой ступеньки равна αk, а ширина — единице.

    $\displaystyle (4,1,1)\mapsto$ \begin{picture}
(25,20)\put(0,0){\line(0,1){20}}\put(5,0){\line(0,1){20}}\put(10...
...){\line(1,0){5}}\put(0,15){\line(1,0){5}}\put(0,20){\line(1,0){5}}
\end{picture}
    $\displaystyle \qquad (4,2,1,0)\mapsto$ \begin{picture}
(25,20)\put(0,0){\line(0,1){20}}\put(5,0){\line(0,1){20}}\put(10...
...{\line(1,0){10}}\put(0,15){\line(1,0){5}}\put(0,20){\line(1,0){5}}
\end{picture}

    Число α12+...+αn называется весом диаграммы Юнга.

    Говорят, что диаграмма Юнга, соответствующая набору α=(α1, α2, ... , αn), мажорирует диаграмму Юнга, соответствующую набору β=(β1, β2, ... , βn), если справедлива система неравенств:

    $\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \alpha_1\ge\beta_1,\\
\alpha_1+\alpha_2\...
...a_{n-1},\\
\alpha_1+\ldots+\alpha_n=\beta_1+\ldots+\beta_n.
\end{array}\right.$

    В этом случае также говорят, что набор α мажорирует набор β, и записывают это как $ \alpha\succ\beta$.

  • Диаметр

    • окружности
      Диаметром окружности называется хорда данной окружности, проходящая через ее центр.

      *  Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. (См. задачу 53911.)

      *  Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. (См. задачу 53912.)

      *  Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

    • Брокара
      Диаметром Брокара называют диаметр окружности Брокара

    • гиперболы
      Диаметром гиперболы называют произвольную хорду, проходящую через её центр. Сопряжёнными диаметрами гиперболы называют пару её диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

    • эллипса
      Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

      *  Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.
      (См. задачу 58474.)

  • Дробно-линейное отображение (преобразование)
    Преобразования (расширенной) комплексной плоскости вида z$ \to$$ {\frac{az+b}{cz+d}}$, где a, b, c, d $ \in$ $ \bf C$, ad - bc$ \ne$ 0, называются дробно-линейными преобразованиями (отображениями).

    Можно также рассматривать и дробно-линейные преобразования (проективной) вещественной прямой: x$ \to$$ {\frac{ax+b}{cx+d}}$, где a, b, c, d $ \in$ $ \bf R$, ad - bc$ \ne$ 0.

    *  Отметим, что преобразование вещественной прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно дробно-линейно.

  • Дуга
    • окружности.
      Пересечение окружности и (плоского) центрального угла данной окружности называется дугой окружности, соответствующей данному центральному углу. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .