ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос
От кого (e-mail):
Что Вас интересует:
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'Э':

  • Эллипс
    Есть несколько эквивалентных определений эллипса:


    —  Эллипсом называется множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат задается уравнением $ {\frac{x^2}{a^2}}$ + $ {\frac{x^2}{b^2}}$ = 1. Данное уравнение называется каноническим уравнением эллипса, а число e = $ \sqrt{1-b^2/a^2}$ при a$ \ge$b называют эксцентриситетом. Прямые x = ±a/e называют директрисами эллипса. (У эллипса, не являющегося окружностью, есть ровно две директрисы.)


    —  Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 есть постоянная величина.

    Точки F1 и F2 называют фокусами эллипса.

    *  Отношение расстояния от точки эллипса до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно эксцентриситету e.

    Верно и обратное: если дана точка F и прямая l, не содержащая F, то множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу положительному числу e < 1, является эллипсом.

    Окружность является частным случаем эллипса (в этом случае фокусы совпадают между собой и являются центром окружности).

    *  Эллипс является коническим сечением, то есть он может быть получен как сечение конуса подходящей плоскостью.

    *  Эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что луч света, выпущенный из одного фокуса, после первого отражения обязательно пройдет через второй фокус.

    *  Площадь эллипса, заданного уравнением $ {\frac{x^2}{a^2}}$ + $ {\frac{x^2}{b^2}}$ = 1 (точнее, площадь внутренней части эллипса), равна π·ab.

    • Штейнера
      Для данного треугольника ABC существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник. Образ вписанной окружности правильного треугольника при таком преобразовании является эллипсом, который называют вписанным эллипсом Штейнера, а образ описанной окружности также является эллипсом, который называют описанным эллипсом Штейнера.
      (См. задачи 58473,58476,58484.)

      *  Вписанный эллипс Штейнера имеет наибольшую площадь среди всех эллипсов, вписанных в данный треугольник, а описанный — наименьшую среди всех описанных.
      (См. задачу 58365.)


    (См. задачи 58473,58476,58484.)


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .