ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос
От кого (e-mail):
Что Вас интересует:
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'Б':

  • Биссектриса

    • угла
      Биссектрисой угла называется луч, который проходит между сторонами угла и делит угол пополам.

      * Биссектриса угла есть геометрическое место точек, лежащих внутри угла и равноудаленных от его сторон.

    • треугольника
      Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.

      * Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности данного треугольника.

      * Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, то есть, если D — точка пересечения биссектрисы угла C со стороной AB треугольника ABC, то $ {\frac{AD}{DB}}$ = $ {\frac{AC}{BC}}$. (См. задачу 53745.)

      * Если биссектриса внешнего угла треугольника пересекает противоположную сторону, то она делит ее внешним образом на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, то есть, если биссектриса угла, смежного с углом C пересекает продолжение стороны AB треугольника ABC в точке D, то $ {\frac{AD}{DB}}$ = $ {\frac{AC}{BC}}$. (См. задачу 53880.)
      Отметим, что биссектриса внешнего угла может и не пересекать противоположную сторону (в случае равнобедренного треугольника).

      * Если биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке O, то $ \angle$AOB = 90o + 1/2$ \angle$C.

      * Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой, то есть

      l2 = ab - a'b',

      где l — биссектриса треугольника, заключённая между сторонами, равными a и b, a' и b' -- соответствующие этим сторонам отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника. (См. задачу 53122.)

      * Если lc — биссектриса треугольника, проведённая из вершины угла, равного $ \gamma$, заключённого между сторонами a и b, то

      lc = $\displaystyle {\frac{2ab\cos \frac{\gamma}{2}}{a+b}}$.


      (См. задачу 55274.)

      * Если lc — биссектриса треугольника со сторонами a, b и c, то

      lc = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p(p-c)ab}}{a+b}}$,

      где p — полупериметр данного треугольника. (См. задачу 55431.)

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .