ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос
От кого (e-mail):
Что Вас интересует:
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'У':

  • Угол
    Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла — и двух различных лучей (полупрямых), исходящих из этой точки, — сторон угла. Говорят, что точка M лежит внутри угла AOB, если луч OM проходит между сторонами этого угла.

    * Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180o. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

    * От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180o, и только один.

    • Брокара
      Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол  $ \varphi$ = $ \angle$ABP = $ \angle$BCP = $ \angle$CAP называется углом Брокара этого треугольника.
      (См. задачу 56969.)

    • вертикальный
      Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

      *  Вертикальные углы равны.

    • внешний многоугольника
      Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине.

      *  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (см. "теорему о внешнем угле треугольника").

      *  Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) выпуклого многоугольника равна 360o.

    • вписанный
      Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в данную окружность. Если BAC — угол, вписанный в окружность с центром O, то центральный угол BOC, не содержащий точку A, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.

      *  Угол вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. (См. задачу 52339.)

      *  Вписанные углы, стороны которых проходят через точки A и B окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой AB, равны.

    • между касательной и хордой
      Если прямая, проходящая через точку A, касается окружности в точке M, отличной от A, то углом между касательной AM и хордой MB называется угол AMB.

      *  Градусная мера угла между касательной и хордой равна половине градусной меры дуги, заключенной внутри этого угла (теорема об угле между касательной и хордой). (См. задачу 52425.)

      *  Если точки M и B лежат на окружности, а точка A — вне окружности и при этом градусная мера угла AMB равна половине градусной меры дуги MB, заключенной внутри этого угла, то прямая AM — касательная к данной окружности.

    • между окружностями
      Пусть две окружности пересекаются в точке A. Углом между окружностями называют угол между касательными к окружностям в точке A. Очевидно, что если окружности пересекаются в точках A и B, то угол между касательными в точке A равен углу между касательными в точке B. Аналогично определяется угол между прямой и окружностью.

    • между прямыми

      • на плоскости.
        Углом между пересекающимися прямыми на плоскости, называется градусная мера наименьшего из углов, образованных при пересечении этих прямых. Угол между совпадающими или параллельными прямыми считается равным нулю.

      • ориентированный
        Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение:  $ \angle$(AB, CD)) называют величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на  n . 180o (n — целое число), считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме  180o или, что по нашему соглашению то же самое, 0o).

        Ориентированные углы обладает следующими свойствами:

        а)  $ \angle$(AB, BC) = - $ \angle$(BC, AB);

        б)  $ \angle$(AB, CD) + $ \angle$(CD, EF) = $ \angle$(AB, EF);

        в) точки A, B, C, D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда  $ \angle$(AB, BC) = $ \angle$(AD, DC).

    • плоский угол
      Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из них называется плоским углом. Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными. Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается равной 360o - $ \alpha$, где $ \alpha$ — градусная мера дополнительного плоского угла.

    • равные углы
      Два угла называются равными, если они имеют одинаковую градусную меру.

    • смежный
      Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

      *  Сумма смежных углов равна 180o.

    • центральный
      Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в центре окружности. Если BAC — угол, вписанный в окружность с центром O, то центральный угол BOC, не содержащий точку A, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .