ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78125  (#1)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник ABCD. Вписать в него прямоугольник с заданными направлениями сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78126  (#2)

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Четность и нечетность ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 78127  (#3)

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 11

Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ + $\displaystyle {\frac{OD'}{GD'}}$ = 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78128  (#4)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10k равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10k + 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78129  (#5)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дано n целых чисел  a1 = 1,  a2, a3, ..., an, причём   ai ≤ ai+1 ≤ 2ai  (i = 1, 2,..., n – 1)  и сумма всех чисел чётна. Можно ли эти числа разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были равны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .