ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 79303  (#1)

Темы:   [ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

  а)     (n двоек) или   (n − 1  тройка);

  б)     (n троек) или     (n − 1  четвёрка).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79300  (#2)

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79304  (#3)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ]
[ Обратный ход ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
  а) набор цифр 1234; 3269;   б) вторично набор 1975;   в) набор 8197?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79305  (#4)

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Имеются две страны: Обычная и Зазеркалье. У каждого города в Обычной стране есть "двойник" в Зазеркалье, и наоборот. Однако если в Обычной стране какие-то два города соединены железной дорогой, то в Зазеркалье эти города не соединены, а каждые два несоединённых в Обычной стране города обязательно соединены железной дорогой в Зазеркалье. В Обычной стране девочка Алиса не может проехать из города A в город B, сделав менее двух пересадок. Доказать, что Алиса в Зазеркалье сможет проехать из любого города в любой другой, сделав не более двух пересадок.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .