ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 79296

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = bc + a,  q = ab + c,  r = ca + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79294

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79299

Темы:   [ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79300

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79303

Темы:   [ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

  а)     (n двоек) или   (n − 1  тройка);

  б)     (n троек) или     (n − 1  четвёрка).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .