ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 79467

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству   xy + 1 = x + y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79468

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79472

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  (x − y + z)² = x² − y² + z².

Прислать комментарий     Решение

Задача 79481

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Замена переменных ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 11

Решить уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Задача 79473

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Числа a1, a2, ..., a1985 представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число ak умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .