ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 110139  (#03.4.8.1)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110140  (#03.4.8.2)

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110141  (#03.4.8.3)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Двое по очереди выписывают на доску натуральные числа от 1 до 1000. Первым ходом первый игрок выписывает на доску число 1. Затем очередным ходом на доску можно выписать либо число 2a , либо число a+1 , если на доске уже написано число a . При этом запрещается выписывать числа, которые уже написаны на доске. Выигрывает тот, кто выпишет на доску число 1000. Кто выигрывает при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110142  (#03.4.8.4)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).
Прислать комментарий     Решение


Задача 110143  (#03.4.8.5)

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Куб ]
[ Модуль числа (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .