Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 64623 (#9.6)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

Имеются 2013 карточек, на которых написана цифра 1, и 2013 карточек, на которых написана цифра 2. Вася складывает из этих карточек 4026-значное число. За один ход Петя может поменять местами некоторые две карточки и заплатить Васе 1 рубль. Процесс заканчивается, когда у Пети получается число, кратное 11. Какую наибольшую сумму может заработать Вася, если Петя стремится заплатить как можно меньше?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64624 (#9.7)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Жуков Г.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64625 (#9.8)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Какое из чисел больше: (100!)! или 99!^100!·100!^99!?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]