Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66579  (#1)

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66585  (#1)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66591  (#1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66591  (#1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66600  (#1)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями