ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1. Решение По заданному ненулевому x значение x8 можно найти за три арифметических действия: а) x16 можно найти за б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий. РешениеНайдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке. Решение Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности. Решение Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN : CE = . Найдите , если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Решение Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришёл в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями? Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 153]
Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.
Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он
проходил ровно 5 км.
Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришёл в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями?
Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 153] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|