Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Точки A2, B2 и C2 взяты на прямых BC, CA и AB так, что
(PA2, BC) = (PB2, CA) = (PC2, AB).
Докажите, что
A2B2C2 
A1B1C1.
Решение
Убрать все задачи
Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
Докажите, что какие-то две вырезанные фигуры имеют общий отрезок границы.
РешениеВ полдень минутная и часовая стрелка совпали. Когда они совпадут в следующий раз?
РешениеДокажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.
РешениеВ треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.
РешениеДокажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.
РешениеПрямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Точки A2, B2 и C2 взяты на прямых BC, CA и AB так, что
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 223]
Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так,
что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
CBM = CDM, то
ACD = BCM.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Точки A2, B2 и C2
взяты на прямых BC, CA и AB так,
что
(PA2, BC) = (PB2, CA) = (PC2, AB).
Докажите, что
A2B2C2 A1B1C1.
Вокруг правильного треугольника APQ описан
прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC
и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP
и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.
Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD
выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис
углов A и B лежит на стороне CD.
Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF
разделены точками M и N так, что
AM : AC = CN : CE = 
. Найдите , если известно, что точки B, M и N
лежат на одной прямой.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 223]
Задача 56585 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56586 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56587 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56588 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56589 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 223]
