Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 186]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.
Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению m² + 1954 = n²?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.
Докажите следующий признак делимости на 37. Для того, чтобы узнать, делится
ли число на 37, надо разбить его справа налево на группы по три цифры. Если сумма полученных трёхзначных чисел делится на 37, то и данное число делится на 37. (Слово "трёхзначные" употреблено условно: некоторые из групп могут начинаться с нулей и быть на самом деле двузначными или меньше; не трёхзначной будет и самая левая группа, если количество цифр нашего числа не кратно 3.)
Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из
тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 186]
Фильтр
