Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 186]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что cdcdcdcd не делится на aabb.
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc + def делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Сформулируйте и докажите признак делимости на
а) делитель числа "основание системы счисления – 1" (аналогичный признаку делимости на 3).
б) "основание + 1" (аналогичный признаку делимости на 11).
в) делитель числа "основание + 1" (аналога нет!).
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.
[Признаки делимости на 3, 9 и 11]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Число N записано в десятичной системе счисления N = . Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)nan + (–1)n–1an–1 + ... + a1 + a0 делится на 11.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 186]