Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 121]
Вписанная окружность касается сторон AC и BC
треугольника ABC в точках B1 и A1 соответственно.
Докажите, что если AC > BC, то
AA1 > BB1.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше
180
o )
ABCDE , у которого все углы
ABD ,
BCE ,
CDA ,
DEB и
EAC –
тупые?
Докажите, что одна из сторон выпуклого четырёхугольника
с диагоналями
a и
b не превосходит
.
Точка
D – середина основания
AC равнобедренного
треугольника
ABC . Точка
E – основание перпендикуляра,
опущенного из точки
D на сторону
BC . Отрезки
AE и
BD
пересекаются в точке
F . Установите, какой из отрезков
BF
и
BE длиннее.
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 121]