ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 91]      



Задача 64706

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65078

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что  AC = AK.  Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73828

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γn = Cn+1CnO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C1OC2 = α.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56867

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен  120o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен  60oO — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108932

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Точка O' , симметричная точке O относительно прямой AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника. Докажите, что O'O – биссектриса угла BO'C .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .