Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 323]

Задача 78674

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой степени?

Прислать комментарий Решение

Задача 78704

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Колода перфокарт четырёх цветов разложена в один ряд. Если две перфокарты одного цвета лежат рядом или через одну, то можно выбрасывать ту из них, которая левее. Кроме того, можно подкладывать справа любое количество перфокарт из других колод. Доказать, что можно подкладывать и выбрасывать перфокарты таким образом, чтобы в конце концов их осталось только четыре.

Прислать комментарий Решение

Задача 88306

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

Прислать комментарий Решение

Задача 76431

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти сумму

1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n - 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111804

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 323]