Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 323]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Имеется много кубиков одинакового размера, раскрашенных в шесть цветов. При
этом каждый кубик раскрашен во все шесть цветов, каждая грань – в какой-нибудь один свой цвет, но расположение цветов на разных кубиках может быть различным. Кубики выложены на стол, так что получился прямоугольник. Разрешается взять любой столбец этого прямоугольника, повернуть его вокруг длинной оси и положить на место. То же самое разрешается делать и со строками. Всегда ли можно с
помощью таких операций добиться того, что все кубики будут смотреть вверх
гранями одного и того же цвета?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается числовой треугольник:
(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как
разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один
элемент. Найдите его.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы,
до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются
одинаковое количество раз?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенство 
при любых натуральных n и k.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доску последовательно выписываются числа a1 = 1, a2, a3, ... по следующим правилам: an+1 = an – 2, если число
an – 2 – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае an+1 = an + 3. Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 323]
Фильтр
