Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 220]
Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы
сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел
| a1... |
an |
... |
| b1... |
bn |
... |
| c1... |
cn |
... |
найдутся такие номера
p и
q, что
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые
идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не
меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение
задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может
выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В каждой клетке квадратной таблицы m×m клеток стоит либо натуральное число, либо нуль. При этом, если на пересечении строки и столбца стоит нуль, то сумма чисел в "кресте", состоящем из этой строки и этого столбца, не меньше m. Докажите, что сумма всех чисел в таблице не меньше чем ½ m².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 100 камней. Мальчики
делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую
кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто
после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля
сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 220]
Фильтр
