Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 220]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся 4 вершины
A, B, C, D, обладающие следующим свойством:
для каждой из четырех вершин A, B, C, D, многогранник целиком лежит
по одну сторону от плоскости,
проходящей через эту точку и параллельной
плоскости, проходящей через три другие вершины.
В какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?
Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов
,
, ...,
такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая
другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 31 камня. Мальчики
делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую
кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто
после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля
сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 220]