Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 220]
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В
каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце
отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел
отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать,
что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось
бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке
убывания роста).
Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности имеется 21 точка.
Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста
таких, угловая мера которых не превышает 120°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов,
а общий вес всех гирь равен 200 граммов. Такой набор называется правильным,
если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 200,
может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом
единственным образом (тело кладётся на одну чашку весов, гири - на другую; два
способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие
того же веса, считаются одинаковыми).
а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 220]
Фильтр
