Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 220]
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что
любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
12 теннисистов участвовали в турнире. Известно, что каждые два теннисиста
сыграли между собой ровно один раз и не было ни одного теннисиста, проигравшего
все встречи. Доказать, что найдутся такие теннисисты A, B, C, что A выиграл у B, B у C, C у A. (В теннисе ничьих не бывает.)
Дана таблица n×n, в каждой её клетке записано число, причём все числа различны. В каждой строке отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных столбцах. Затем в каждом столбце отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных строках. Докажите, что оба раза отметили одни и те же числа.
Имеются два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково процентное содержание яблочного сока в сосудах?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 220]
Фильтр
