ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      



Задача 35538

Темы:   [ Покрытия ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок  [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60446

Темы:   [ Покрытия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в условии задач 2.111 б) и в) числа 1/5 и 1/20 нельзя заменить большими величинами.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78158

Темы:   [ Покрытия ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Обозначим через a наибольшее число непересекающихся кругов диаметра 1, центры которых лежат внутри многоугольника M, через b — наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно покрыть весь многоугольник M. Какое число больше: a или b?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78618

Темы:   [ Покрытия ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить так, что они осветят всю плоскость.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78557

Темы:   [ Покрытия ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной длины коридора.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .