Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 498]
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Пусть описанные окружности S1 и S2 треугольников ABO и CDO второй раз пересекаются в точке K. Прямые, проходящие через точку O параллельно прямым AB и CD, вторично пересекают S1 и S2 в точках L и M соответственно. На отрезках OL и OM выбраны соответственно точки P и Q, причём OP : PL = MQ : QO. Докажите, что точки O, K, P, Q лежат на одной окружности.
В остроугольном треугольнике
ABC проведены высоты
AA1
и
BB1
. На меньшей дуге
AB описанной
окружности выбрана такая точка
L , что
LC=CB .
При этом оказалось, что
BLB1
= 90
o .
Докажите, что высота
AA1
делится высотой
BB1
пополам.
Диагонали параллелограмма
ABCD пересекаются в точке
O . Окружность, описанная вокруг треугольника
ABO ,
пересекает сторону
AD в точке
E . Окружность,
описанная вокруг треугольника
DOE , пересекает отрезок
BE в точке
F . Докажите, что
BCA = FCD .
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
Окружность с центром на стороне
AB равнобедренного
треугольника
ABC (
AB=BC ) касается отрезка
AC в
точке
F , пересекает отрезок
BC в точке
G , проходит
через точку
B и пересекает отрезок
AB в точке
E ,
причём
AE = a ,
BFG = γ . Найдите радиус
окружности.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 498]