ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 56609

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56610

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56611

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116222

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Известно, что центр описанной окружности треугольника BB1C1 лежит на прямой AC. Найдите угол C треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110187

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .