ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 61075

Темы:   [ Комплексные числа (прочее) ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство  |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 87054

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111443

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В параллелограмме отношение сторон и отношение диагоналей одинаковы и равны . Из вершины тупого угла A опущна высота AE на большую сторону CD . Найдите отношение .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55265

Темы:   [ Удвоение медианы ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55266

Темы:   [ Удвоение медианы ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника равно 4$ \sqrt{2}$, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .